Cuplikan (Sampling) Acak

Cuplikan (Sampling) Acak dan Sifat-sifatnya

Cuplikan atau sampel adalah sebagian anggota yang diambil dari populasi yang mempunyai karakteristik sama dengan karakteristik populasi.

Cuplikan Acak adalah cuplikan yang diambil dari populasi yang mempunyai kesempatan atau kemungkinan yang sama untuk diambil.

Sifat-sifat cuplikan hendaknya bisa mewakili sifat-sifat populasi.

Agar cuplikan dijamin tidak bias maka cuplikan hendaknya diambil secara acak.

Setiap anggota populasi selalu memiliki kesempatan yang sama besar untuk diambil sebagai anggota cuplikan. Setiap anggota cuplikan adalah variabel yang memiliki distribusi probabilitas yang sama , yang sama juga dengan distribusi populasi. Probabilitas itu diberi notasi P(X). Setiap peristiwa pengambilan diberi notasi X₁, X₂, X_3,…,X_n.

Distribusinya adalah :

      P(X₁) = P(X₂) = P(X₃) = …= P(X_n) = distribusi populasi

Distribusi setiap observasi X_i dari cuplikan acak sederhana adalah distribusi populasi P(X) yang memiliki rata-rata  dan variance

Satu observasi yang diambil dari sebuah populasi dengan rata-rata  dan variance  memiliki rata-rata cuplikan () dan simpangan baku cuplikan

Rata-rata Cuplikan ,     = )

Nilai harapan rata-rata cuplikan , E(X) =

                                                              =

                                                              =

                                                              =

Sedangkan Variance Populasi =

Kesimpulan :

Dari sebuah populasi yang memnpunyai distribusi probabilita P(X), rata-rata populasi  dan simpangan baku populasi , bila diambil satu cuplikan acak sederhana , maka cuplikan ini akan memiliki nrata-rata cuplikan  yang nilainya akan berfluktuasi disekitar E()=  dan simpangan baku cuplikan 

CONTOH SOAL: 1

Masyarakat kota Bogor mempunyai pengeluaran rumah tangga rata-rata Rp 600.000,-/bulan, simpangannya Rp 60.000,-/bulan. Seorang peneliti mengambil data dengan memilih kepala rumah tangga secara random sejumlah 400 orang.

Dimanakah nilai rata-rata pengeluaran rumah tangga dari cuplikan itu berada ? tentukan simpangan bakunya.

Petunjuk

Jumlah rumah tangga di kota Bogor banyak sekali , maka probabilita rata-ratanya mendekati limitnya (Teorima Limit Sentral), sehingga :

           E () =  = 600.000

Simpangan bakunya =

Purwanti y