analisis varian ANOVA

Pengertian ANOVA

Analisis varian adalah suatu teknik untuk mengetahui perbedaan atau persamaan dua atau lebih observasi dengan cara mengadakan perbandingan antara dua atau lebih nilai sentral (mean). Untuk menguji hipotesis komparatif lebih dari dua rata-rata sampel (K sampel) digunakan teknik statistik yang disebut analisis varians.

Analisis varians (analysis of variance, ANOVA) adalah suatu metode analisis statistika yang termasuk ke dalam cabang statistika inferensi. Dalam literatur Indonesia metode ini dikenal dengan berbagai nama lain, seperti analisis ragam, sidik ragam, dan analisis variansi

 Analisis varians pertama kali diperkenalkan oleh Sir Ronald Fisher, bapak statistika modern.

Secara umum, analisis varians menguji dua varians (atau ragam) berdasarkan hipotesis nol bahwa kedua varians itu sama. Varians pertama adalah varians antarcontoh (among samples) dan varians kedua adalah varians di dalam masing-masing contoh (within samples)

Alasan penggunaan ANOVA

1. Memudahkan analisa atas beberapa kelompok sampel yang berbeda dengan resiko kesalahan terkecil.
2. Mengetahui signifikansi perbedaan rata-rata (μ) antara kelompok sampel yang satu dengan yang lain. Bisa jadi, meskipun secara numeris bedanya besar, namun berdasarkan analisa ANOVA, perbedaan tersebut TIDAK SIGNIFIKAN sehingga perbedaan μ bisa diabaikan. Sebaliknya, bisa jadi secara numeris bedanya kecil, namun berdasarkan analisa ANOVA, perbedaan tersebut SIGNIFIKAN, sehingga minimal ada satu μ yang berbeda dan perbedaan μ antar kelompok sampel tidak boleh diabaikan.
3. Analisis varians relatif mudah dimodifikasi dan dapat dikembangkan untuk berbagai bentuk percobaan yang lebih rumit. Selain itu, analisis ini juga masih memiliki keterkaitan dengan analisis regresi. Akibatnya, penggunaannya sangat luas di berbagai bidang, mulai dari eksperimen laboratorium hingga eksperimen periklanan, psikologi, dan kemasyarakatan.
   
   

Asumsi-asumsi yang harus dipenuhi dalam analisis varians (anova):

1. Data berdistribusi normal, karena pengujiannya menggunakan uji F-Snedecor
2. Varians atau ragamnya homogen, dikenal sebagai homoskedastisitas, karena hanya digunakan satu penduga (estimate) untuk varians dalam contoh
3. Masing-masing contoh saling bebas, yang harus dapat diatur dengan perancangan percobaan yang tepat
4. Komponen-komponen dalam modelnya bersifat aditif (saling menjumlah).

Jenis-jenis dari Analisis of Variance (Anova).
Pemilihan tipe ANOVA tergantung dari rancangan percobaan (experiment design) yang kita pilih .

1. Anova satu arah biasa dikenal one way anova

yaitu untuk menguji perbedaan rata-rata lebih dari dua sampel dimana dalam melakukan analisis hanya bisa satu arah. Maksud satu arah ini hanya bisa menguji antar kelompok yang satu.

Contoh  :

Sampel	Penurunan Berat Badan (Kg)
	Metode 1	Metode 2	Metode 3	Metode 4
Sampel 1	4	8	7	6
Sampel 2	6	12	3	5
Sampel 3	4	-	-	5

Terdapat 4 metode diet dan 3 golongan usia peserta program diet Berikut data rata-rata penurunan berat peserta keempat metode dalam tiga kelompok umur.

Berdasarkan gambar di atas terlihat bahwa ada empat metode (kolom). Dari empat metode itu dilakukan oleh beberapa orang tapi tiap metode dilakukan oleh orang yang berbeda. pada tabel diatas terlihat data diperoleh dari sampel yang berbeda perlakuan antar kelompok karen itu kita hanya bisa membandingkan antar metode tapi tidak bisa membandingkan antar orang karena setiap orang tidak melakukan metode yang sama. oleh karena itu dikatakan satu arah saja .

2. Anova dua arah tanpa interaksi anova two way without interaction
Artinya bahwa bisa dilakukan interaksi antara kelompok dan perlakuan. maksdunya bisa membandingkan antar kelompok atau antar perlakuan.

contoh

Umur	Penurunan Berat Badan (Kg)
	Metode 1	Metode 2	Metode 3	Metode 4
< 20 tahun	5	6	2	3
20-40	2	7	5	3
> 40 tahun	7	3	4	3

Terdapat 4 metode diet dan 3 golongan usia peserta program diet Berikut data rata-rata penurunan berat peserta keempat metode dalam tiga kelompok umur.

Berdasarkan gambat tersebut terlihat bahwa setiap metode memiliki perlakuan yang sama sehingga bisa dikatakan ada hubungan dua arah. tapi tidak ada interaksi.

3.   Anova dua arah dengan interaksi anova two way with interaction
dikatakan anova dengan interaksi ketika setiap kolom [perlakuan] dan blok [baris] diulang. Langsung.

Contoh

Umur	Penurunan Berat Badan (Kg)
	Metode 1	Metode 2	Metode 3	Metode 4
< 20 tahun #1 #2 #3	5 4 5	0 2 1	3 4 8	4 2 2
20-40 tahun #1 #2 #3	5 6 2	4 2 1	2 2 4	5 3 2
> 40 tahun #1 #2 #3	4 4 5	5 5 0	2 1 2	6 4 4

Terdapat 4 metode diet, 3 kelompok umur dan 3 ulangan. Berikut adalah data ata-rata penurunan berat badan setelah 1 bulan melakukan diet. Ujilah apakah penurunan berat badan sama untuk setiap metode diet, kelompok umur dan interaksi dengan taraf uji 5 %?
Langkah-langkah melakukan uji hipotesis dengan ANOVa

1. Kumpulkan sampel dan kelompokkan berdasarkan kategori tertentu.

Untuk memudahkan pengelompokkan dan perhitungan, buat tabel data sesuai dengan kategori berisi sampel dan kuadrat dari sampel tersebut. Hitung pula total dari sampel dan kuadrat sampel tiap kelompok. Selain itu, tentukan pula hipotesis nol (H0) dan hipotesis alternatif (H1).

2. Menentukan tipe anova

apakah masuk tipe satu arah, tipe dua arah tanpa interaksi atau tipe dua arah dengan interaksi. karena akan berpengaruh pada perhitungan. Menentukan tipe seperti pada penejalasan diatas.

3. Menghitung variabilitas dari seluruh sampel.

Purwanti Y

Jenis-jenis Pengujian Hipotesis

Jenis Pengujian Hipotesis

Terdapat tiga macam pengujian hipotesis, yaitu uji dua Pihak (two tail) , Pihak kanan dan Pihak kiri . Jenis uji mana yang akan dipakai tergantung pada bunyi kalimat hipotesis.

1.     Uji Dua Pihak (two tail)

Uji dua Pihak digunakan bila hipotesis nol berbunyi “sama dengan” dan hipotesis alternatif berbunyi “tidak sama dengan”

Contoh hipotesis Deskriptif (satu sampel) :

Hipotesis Nol         : Daya tahan lampu merk X = 300 jam

Hipotesis alternatif : Daya tahan lampu merk X  300 jam

Ho : 300 jam

Ha :    300 jam

Contoh Hipotesis Komparatif :

Hipotesis nol          : Daya tahan lampu merk A = merk B

Hipotesa Alternatif : Daya tahan lampu merk A merk B

Ho :  (tidak berbeda)

Ha : (berbeda)

Contoh Hipotesis Asosiatif :

Hipotesis nol                : Tidak ada hubungan antara X dengan Y

Hipotesis alternatif       : Ada hubungan antara X dan Y

Ho : (tidak ada hubungan)

Ha : (ada hubungan)

Secara grafis bisa digambarkan sebagai berikut :

 

½                                                          ½

 

                     Uji dua Pihak

2.     Uji Pihak Kiri

Uji Pihak kiri digunakan bila : Hipotesis nol berbunyi “ lebih besar atau sama dengan “ () dan hipotesis alternatif berbunyi “lebih kecil” ( < ). Kata “lebih besar atau sama dengan sinonim dengan kata “paling sedikit”

Contoh Hipotesis Deskriptif

Hipotesis nol                  : umur mesin merk A paling sedikit 10 tahun (lebih besar atau sama dengan)

Hipotesa alternatif          : umur mesin merk A lebih kecil dari 10 tahun

Ho  : 10 tahun

Ha   :  < 10 tahun

Contoh Hipotesis Komparatif

Hipotesis nol      : Umur mesis merk A paling sedikit sama dengan umur mesin merk B

Hipotesis alternatif : Umur mesin merk A lebih kecil dari umur mesin merk B

Ho  :  mesin merk A

Ha  :  <  mesin merk B

Contoh Hipotesis Asosiatif 

Hipotesis nol            : Hubungan antara X dan Y paling sedikit 0,75

Hipotesis Alternatif : Hubungan antara X dan Y lebih kecil dari 0,75

Ho  :  0,75

Ha  :  < 0,75

Uji Pihak kiri dapat digambarkan seperti gambar berikut :

 

                       Daerah

                           Penerimaan  Ho

                        

 

                              Uji Pihak kiri

3.     Uji Pihak Kanan

Uji Pihak kanan digunakan bila : hipotesis nol berbunyi “ lebih kecil atau sama dengan “ ()dan hipotesis alternatif “ lebih besar “ (>). Kalimat lebih kecil atau sama dengan mempunyai arti yang sama dengan “paling besar”

Contoh Hipotesis Deskriptif

Hipotesis nol         : umur mesin merk A paling lama 15 tahun

Hipotesis alternatif : Umur mesin merk A lebih besar dari 15 tahun

Ho  : 15 tahun

Ha  :  > 15 tahun

Contoh Hipotesis Komparatif

Hipotesis nol          : Umur mesin merk A paling lama sama dengan umr mesin merk B

Hipotesis Alternatif : Umur mesin merk A lebih besar dari umur mesin merk B

Ho  :  umur mesin merk A

Ha  :  >

Contoh Hipotesis Asosiatif

Hipotesis nol           : Hubungan antara X dengan Y paling besar sama dengan 0,75

Hipotesis alternatif  : Hubungan antara X dan Y lebih besar 0,75

Ho  : 0,75

Ha  :  > 0,75

                                     

 

                               

 

                                                                                

 

                      Uji Pihak kanan

Pengujian Hipotesis Deskriptif Dengan t-test satu Sampel

Untuk hipotesis deskriptif, dengan data interval, maka teknik statistik yang digunakan untuk menguji adalah t-test untuk satu sampel. Rumus t-test adalah :

         

dimana : = nilai rata-rata

       = nilai yang dihipotesiskan

           s = simpangan baku

           n= jumlah sampel

          t = harga yang dihitung, yang nantinya akan di konsultasikan dengan nilai t tabel

simpangan baku rumusnya :

       

Contoh soal :

Bila diketahui rata-rata kemampuan pegawai BUMN = 50,4, Sementara rata-rata kemampuan pegawai BUMN yang yang ditentukan dengan kriterium = 32. Simpangan baku s= 13,58, dengan jumlah observasi n=40

Hipotesis berbunyi : Kemampuan pegawai BUMN harus mencapai 32

Apakah Hipotesis tersebut ditolak atau diterima ?

Jawab :

Ho  : = 32

Ha  :  32

selanjutnya hipotesis ditolak atau diterima , t hitung harus dikonsultasikan dengan t tabel.

Untuk melihat tabel t pertama-tama dilihat pada dk (derajat kebebasan). Besarnya dk=n-1. Dalam hal ini adalah 40-1=39. Selanjutnya dilihat kolom : Uji dua Pihak , taraf kesalahan yang digunakan pada kesempatan ini adalah 5%. Jadi dengan dk 39 dan taraf kesalahan 5% (=5%0, maka ditemukan nilai t tabel = 2,020 (karena harga 39 diantara 30 dan 40, diperlukan interpolasi, sehingga ditemukan nilai t tabel = 2,020).

Kriteria pengujiannya adalah : Bila harga t hitung terletak diantara harga tabel, maka Ho diterima dan Ha ditolak. Untuk itu perlu digambarkan  sebagai berikut :

 

                =0,025                                     =0,025

                                   Daerah

                                         Penerimaa

                                         Ho

                      

                       -8,56     -2,02                            2,02       8,56

Dari gambar tersebut terlihat bahwa, ternyata harga t hitung 8,56 terletak diluar harga t tabel 2,02. Harga t hitung jatuh pada daerah penerimaan Ha atau penolakan Ho. Dengan demikian dapat disimpulakan bahwa hipotesis yang berbunyi kemampuan kerja pegawai BUMN mencapai 32 ditolak.